En 1952, Alan Turing a introduit des idées fondamentales sur la formation spontanée des structures, en particulier dans les organismes vivants. L'étude de cette morphogenèse a connu des développements considérables, notamment en mathématiques : et l'on découvre leur pertinence en neurosciences !
Article réservé aux abonnés numériquesEn 1917, le biologiste et mathématicien écossais D'Arcy Wentworth Thompson publie un ouvrage fondateur intitulé On Growth and Form. L'idée directrice est que les biologistes privilégient un peu trop le rôle de l'évolution et de la sélection naturelle dans le façonnage des formes et des structures que l'on trouve en grand nombre dans les organismes vivants. Selon l'auteur, ils négligent la contribution de la physique, de la mécanique et, partant, des mathématiques. D'Arcy Thompson illustre son propos par de nombreux exemples de corrélations entre des formes biologiques et des phénomènes mécaniques. C'est ainsi que les mathématiques font une entrée fracassante dans le domaine de la biologie. Elles n'en sont jamais ressorties...
De fait, la nature tend à s'organiser dans des structures ordonnées, c'est-à-dire que leurs formes peuvent être, au moins en première approximation, décrites géométriquement de façon simple, en utilisant par exemple l'idée de symétrie. Certaines formes s'observent plus fréquemment que d'autres et dans des conditions très variées. Ainsi, dans le monde vivant, nombre d'animaux sont ornés de motifs, par exemple les taches du léopard ou les décorations des coquillages. Ce sont les caractéristiques d'une espèce même si les détails varient d'un individu à l'autre. Comment ces formes, et pas d'autres, apparaissent-elles ? C'est là une question pour les mathématiciens.
En effet, les mathématiques sous-tendent des processus physicochimiques qui sont à l'œuvre dans le monde vivant ou inanimé. Dans son article The chemical basis of morphogenesis, paru en 1952, le Britannique Alan Turing a montré comment des réactions entre substances chimiques qu'il nommait morphogènes, couplées à un processus de diffusion de ces substances à travers les tissus vivants, pouvaient donner lieu à l'apparition de telles structures. Dans cet article il a introduit un modèle mathématique, celui des « équations de réaction-diffusion », et l'a étudié dans certains cas relativement simples. Ce travail fondateur a donné
- Comment expliquer la formation des structures du vivant, tels les motifs sur les pelages d'animaux ?
- Les mathématiques mises en jeu dans ces processus ont été esquissées par Turing.
- L'une des approches se fonde sur les outils de l'analyse, dont la théorie des bifurcations. L'autre s'appuie sur la géométrie.
- Dans tous les cas, l'idée de rupture de symétrie est centrale.
- Ainsi outillé, on peut étudier les équations de réaction-diffusion qui sous-tendent la morphogenèse.
P. Chossat, Les Symétries brisées, Pour la Science/Belin, 1996.
P. Chossat et R. Lauterbach, Methods in Equivariant Bifurcation and Dynamical Systems, World Scientific, 2000.
G. Faye et P. Chossat, A spatialized model of visual texture perception using the structure tensor formalism, Networks and Heterogeneous Media, vol. 8, pp. 211-260, 2013.
P. Chossat et O. Faugeras, Hyperbolic planforms in relation to visual edges and textures perception, PLoS Computational Biology, vol. 5(12), e1000625, 2009.
P. Bressloff et al., What geometric visual hallucinations tell us about the visual cortex, Neural Computation, vol. 14, pp. 473-491, 2002.
Cet article est adapté d'un texte paru sur le site Images des Maths : http://images.math.cnrs.fr/
Des « vagues de signaux chimiques » entrant en collision formeraient les crêtes et sillons caractéristiques de nos empreintes.
Les formes géométriques, ou structures de Turing, présentes dans la nature sur les animaux à pois ou à rayures se retrouveraient aussi sous certaines conditions à une taille bien plus réduite, à l’échelle de quelques atomes.
Répartition des plumes, striures, couleurs… D’où viennent la richesse et la régularité des motifs cutanés des oiseaux ? Aujourd’hui, embryologie et mathématiques révèlent les mécanismes l’œuvre. Et qui semblent transposables à bien d’autres motifs animaux.
Spirales, épines, surfaces côtelées… : les coquilles des mollusques ont des géométries complexes et d’une étonnante régularité. Comment ces formes sont-elles produites ? La modélisation mathématique montre que quelques processus mécaniques simples suffisent à engendrer les caractères observés.
En s’inspirant de la théorie de la mophogenèse d’Alan Turing, des chercheurs ont fabriqué une membrane présentant des motifs à l’échelle nanométrique qui se révèle performante pour désaliniser l’eau.
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