Apprendre les mathématiques : les résultats surprenants d'un professeur qui enseigne avec la musique

Federico Ardila a l'âme d'un musicien, mais c'est aussi un mathématicien accompli.

Né à Bogotá il y a 43 ans, diplômé du MIT et fort d'une longue carrière de professeur d'université aux États-Unis, M. Ardila a réussi à glisser l'émotion de la musique pour optimiser l'apprentissage de l'un des domaines les plus sérieux et les plus rationnels des sciences exactes : les mathématiques.

Pour cette raison, il a reçu plusieurs prix, comme celui qui lui a été décerné en 2020 par la Mathematics Association of America (MAA) "pour avoir inspiré les étudiants dans et hors de la classe à l'Université d'État de San Francisco".

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Mais en plus de sa vocation d'enseignant, il a également canalisé sa passion musicale et a fondé un collectif de DJ dans la ville d'Oakland, où la musique latine brille d'une lumière presque naturelle.

BBC Mundo a parlé avec M. Ardila des mathématiques, de l'inclusion sociale, de la musique et des émotions.

Commençons par une curiosité qui m'intrigue beaucoup : dans les remerciements de votre dernière thèse, vous dites : "ceux que nous ne remercions pas sont les voleurs de Portland". Qu'est-ce que c'est ?

Ah, c'était un projet que nous avions avec un collègue. Nous faisions des recherches en mathématiques depuis cinq ou six ans et je le faisais à l'ancienne, avec du papier et des crayons et dans des carnets.

Et je venais lui rendre visite et je transportais dans ma valise toutes ces années de travail que nous avions faites dans un petit carnet où se trouvaient les notes. Et ils viennent juste me voler. J'ai été distrait pendant une minute à Portland et imaginez, un Colombien se faisant voler à Portland, comme c'est embarrassant ! Je ne veux même pas compter, ils ont volé plusieurs choses mais la chose la plus dure était mon travail.

Heureusement qu'il s'agissait d'un article de mathématiques, car si vous travaillez dans d'autres sciences, il peut y avoir des résultats d'expériences ou d'études qui ne sont pas reproductibles et cela aurait été plus grave. En mathématiques, il y avait des choses dont on se souvenait à moitié, mais il fallait tout recommencer depuis le début. Eh bien, oui, ce vol nous a fait perdre plusieurs années de travail.

Mais cela m'a aussi fait prendre conscience que c'était un projet qui durait depuis de nombreuses années et qu'il était temps de le terminer. Je me suis donc assise avec la ferme intention de me souvenir de tout ce que nous avions fait et, en fait, j'ai découvert de nouvelles choses. Et la bonne nouvelle, c'est qu'il y a tout juste deux mois, ils ont finalement accepté le travail et c'est une fin heureuse après tout cela. Mais c'était une expérience très frustrante, bien sûr.

Peut-être cela confirme-t-il, par la même occasion, ce que vous dites, à savoir que "le laboratoire des mathématiciens est l'esprit" ?

C'est une chose que j'aime vraiment dans les mathématiques, on peut les faire n'importe où. Je veux dire que je peux être à la maison ou au bureau sans aucun problème. Par exemple, je travaille beaucoup dans des cafés ou parfois je vais dans un parc et ce dont j'ai besoin, c'est ma tête, un crayon et du papier... et soudain j'ai besoin de quelqu'un à qui parler.

Et cela me fait penser que dans un pays comme la Colombie, qui parle de l'importance de développer une communauté scientifique plus forte et plus robuste, les mathématiques peuvent être une très bonne option, ce qui explique pourquoi elles sont si bon marché.

Dans d'autres domaines, il faut disposer de laboratoires et d'équipements coûteux, mais avec les mathématiques, on peut faire des choses très importantes à peu de frais et n'importe où.

Tant que vous avez du papier et un crayon. Peut-être qu'un ordinateur que vous avez vous aide. C'est l'un des avantages de mon travail, qui se prête à une grande souplesse et à un coût très faible.

Vous êtes venu aux mathématiques par la combinaison de plusieurs facteurs, dont votre famille et surtout vos sœurs. Pourquoi vous intéressez-vous aux chiffres ?

On est en fin de compte l'enfant de ses parents et j'ai l'impression que mes parents ont pris deux directions très différentes. Mon père est ingénieur et il aimait beaucoup les mathématiques et ma mère était sociologue et sa grande passion était d'aider les autres.

Ces deux messages étaient donc présents dès le plus jeune âge : d'une part, le goût pour les sciences et, d'autre part, une certaine responsabilité sociale.

Mais en parlant des origines, mon père me racontait une histoire : un jour, nous étions dans la voiture quand j'étais petit, j'apprenais à additionner et il m'a dit : " Federico, voyons quelle est la somme de un plus deux plus trois plus quatre plus cinq ". Et ainsi de suite jusqu'à neuf.

Et je suis arrivé et je lui ai dit : " Ah, bien, c'est facile, parce que un plus neuf fait dix, deux plus huit fait dix, trois plus sept fait dix, quatre plus six fait dix et avec le cinq on obtient 45 ". C'était un raccourci cool que j'avais inventé et il raconte ça pour dire que j'étais un enfant très créatif en maths.

Mais en même temps, c'est parce que tout le monde n'a pas un père qui pose ces questions de mathématiques au milieu d'un trajet en voiture. Je ne crois pas à l'idée que l'on naît mathématicien, mais il est vrai que l'on m'a inculqué le goût des chiffres dès mon plus jeune âge.

Et quand j'avais environ 9 ans, j'ai trouvé le programme des Olympiades Colombiennes de Mathématiques. Je l'ai découvert parce que ma sœur et mon cousin étaient très doués pour les chiffres.

Et ils ont gagné ces Jeux Olympiques avant que je sache ce qu'ils étaient. Lorsque j'ai assisté à la cérémonie de remise des prix, j'étais curieux et les participants au programme l'étaient aussi, ils ont dit "si la sœur de ce type est si forte, alors peut-être que ce type l'est aussi".

J'aime beaucoup raconter cette histoire, car je pense qu'elle est importante : ma sœur était également très douée pour les mathématiques, mais notre société envoie les femmes ailleurs, n'est-ce pas ?

Et disons que pour moi, le chemin vers la science était beaucoup plus clair, et que les mêmes espaces qui étaient pour moi super cool et stimulants, étaient pour elle des espaces très inconfortables, où elle était la seule femme et où ils ont commencé à flirter avec elle au lieu de la prendre au sérieux en tant que scientifique.

Et j'aime le souligner, car lorsque nous concevons des espaces scientifiques, nous devons penser à ceux pour qui nous les concevons, à ceux qui vont s'y sentir à l'aise. Je pense que c'est très important.

Et ta sœur, l'a-t-on perdue au profit de la science ?

Elle est dans la musique maintenant. Et disons que pour elle, ce n'est pas une perte. Ce qu'elle a perdu, c'est la science.

L'un de vos principaux objectifs en tant qu'enseignant est de faire des mathématiques un outil d'inclusion sociale, comment cela fonctionne-t-il ?

C'est un sujet très complexe et je vais essayer de le résumer. Je pense que la science en général, et les mathématiques en particulier, ont un pouvoir très important dans notre société.

Je veux dire que les mathématiques et la science ont été utilisées à de nombreuses reprises par des gouvernements pour causer du tort. Et je sais que ça ne semble pas bon. Je veux dire, construire des forces militaires fortes qui peuvent dominer d'autres pays. Et l'armée dépend beaucoup des mathématiques. Beaucoup de modèles du capitalisme sont basés sur les mathématiques.

Pour moi, les mathématiques ont beaucoup de pouvoir dans la société.

C'est pourquoi il est fondamental que tous les secteurs d'une société aient accès à cet outil, car selon qui le possède et qui l'utilise, il peut être un outil d'oppression ou un outil d'égalité.

Et nous, les scientifiques, n'aimons pas le dire, mais la science a été un outil formidable pour construire l'inégalité également. Mais pas parce qu'il est mauvais, mais parce que les personnes qui y ont eu accès l'ont utilisé à cette fin.

C'est pourquoi, pour moi, il est fondamental que dans une société qui essaie d'être plus égalitaire, cet outil me semble devoir être re-imaginé par les différentes communautés. Que nous puissions dire, au milieu de l'idée de construire une société plus égalitaire, quel rôle la science peut y jouer.

Et comment l'appliquer dans une salle de classe ?

Toute cette réflexion m'a amené à me demander : comment puis-je contribuer ? Je travaille dans une université publique à San Francisco. C'est une université très ouverte et beaucoup de mes étudiants viennent de communautés qui n'ont pas eu accès aux sciences et aux mathématiques.

En d'autres termes, beaucoup d'entre eux sont des immigrants dont les parents n'ont pas terminé leurs études secondaires. Je veux construire des espaces où les étudiants se sentent à l'aise.

Mais ce n'est pas si facile, parce que c'est un peu comme ce que je vous disais lorsque ma sœur est arrivée dans la classe de mathématiques, qu'elle ne se sentait pas à l'aise à cause de l'environnement très masculin et compétitif.

Ce que j'essaie de faire, c'est de construire un environnement dans ma classe où toute personne qui entre peut se sentir à l'aise, à l'aise et peut trouver dans les mathématiques un moyen de développer ses compétences et d'avoir une certaine influence.

Comment je fais ça ? Je suis assez expérimental. Ainsi, par exemple, pour que les élèves se sentent à l'aise, j'y mets de la musique. Je suis aussi un DJ. Et je pense beaucoup à la musique comme élément qui peut avoir un effet fort. Parfois, quand j'entre dans la classe, je leur dis : "Les gars, mettez de la musique".

Et chaque jour, un élève a l'occasion de jouer une chanson qui lui tient à cœur.

De ce qui était au départ une expérience amusante, ce qui m'a impressionné, c'est que les "pelaos" (les jeunes) jouent des chansons très significatives et racontent des histoires très personnelles.

Plus je fais ces choses, plus je me rends compte que les enfants veulent aussi apprendre les mathématiques, mais surtout, ils veulent être traités comme des personnes.

Je me souviens d'une fille qui voulait nous montrer la chanson qu'elle avait chantée à l'enterrement de sa mère parce qu'elle voulait remercier sa mère d'avoir ouvert la porte à l'éducation.

C'est ce que j'appelle l'inclusion sociale dans la classe.

Il y a une expression que vous utilisez beaucoup lorsque vous parlez d'éducation, presque comme une devise : "personne ne vous enlève ce pour quoi vous avez dansé"

Parce que je pense que l'éducation a toujours fonctionné comme un moyen de classer les gens. Cela arrive souvent dans les cours de mathématiques, où l'on classe souvent les bons et les mauvais élèves.

Et je trouve cela très dommageable. Si vous faites passer un test d'une heure à quelqu'un, vous ne pouvez pas savoir en une heure ce que cette personne peut faire.

J'en parle beaucoup avec mes élèves, il est important qu'ils réussissent un test, mais je pense que c'est secondaire et qu'il est beaucoup plus important qu'ils sachent et sentent qu'ils apprennent, qu'ils construisent, qu'ils aiment les mathématiques.

Et quand ils ressentent ça, dans leur cœur, personne ne peut leur enlever ça. Les gens sont un peu surpris lorsque je parle de cœur dans un cours de mathématiques, mais je pense que l'éducation fait cela, que lorsque vous apprenez quelque chose de nouveau et que vous comprenez quelque chose de nouveau, eh bien, cela peut être très enrichissant pour vous en tant que personne. Votre cerveau a compris quelque chose qu'il n'avait pas compris hier et personne ne vous enlèvera cela.

Et un professeur peut vous donner une mauvaise note, mais cela ne veut rien dire si vous savez que vous avez appris quelque chose. En d'autres termes, personne ne vous enlève ce que vous avez dansé.

Il a également dit à plusieurs reprises que son invitation consiste à créer des espaces avec les mathématiques

Cela vient en grande partie de ma relation avec la musique. Lorsque je fais des soirées en tant que DJ ou des événements artistiques, lorsque vous entrez dans un espace, vous vous sentez d'une certaine manière et cela influence beaucoup la façon dont vous interagissez avec l'espace, je pense que cela se produit également dans le processus d'enseignement.

Je pense que cela se produit également dans le processus d'enseignement : comment réinventer les espaces, comment faire en sorte que les gens aient une relation différente avec ces espaces ?

Je ne vois pas la salle de classe comme une simple salle de classe, mais comme un espace que nous construisons, qui possède un environnement et l'idée est que les gens se sentent à l'aise dans cet environnement et qu'il y ait un certain flux de connaissances et d'énergie.

La salle de classe est un espace qui vous accueille, dans lequel vous entrez en vous disant "je me sens bien ici et j'ai envie d'apprendre".

Cette combinaison d'émotions et de science dans l'apprentissage a beaucoup à voir avec votre arrivée aux États-Unis pour étudier au MIT, n'est-ce pas ?

Oui, un ami m'a encouragé et j'ai postulé au MIT et j'ai été admis, et j'ai réussi à résoudre le problème financier parce que ma famille ne pouvait pas se permettre de m'envoyer étudier à l'étranger.

Le fait est qu'à mon arrivée, bien que je me sois rendu compte que j'étais encore bon en mathématiques, je ne me sentais pas à l'aise dans cet environnement.

C'était comme un choc culturel, parce que pour moi, en Colombie, les mathématiques étaient quelque chose de plus amusant, une chose plus communautaire avec les amis, et disons que je suis arrivé dans un endroit où j'étais souvent le seul latino-américain et culturellement, je me suis senti très étranger.

J'ai commencé à ressentir peut-être ce que ma sœur a ressenti quand elle est allée aux Jeux olympiques, cet isolement. Et c'était une chose compliquée, comme vous aimez vraiment où vous êtes scientifiquement mais vous ne vous sentez pas très à l'aise.

Et je pense que c'est aussi ce qui m'a poussé à faire un gros effort pour construire des espaces où l'on prête vraiment attention à cela, parce qu'en mathématiques, nous avons tendance à être tellement intellectuels que nous oublions parfois que nous sommes des personnes et que nous avons des sentiments, et que parfois nous sommes mal à l'aise et que nous ne le réalisons pas.

C'est peut-être à cause de cela, du fait que je me suis sentie très mal à l'aise dans cet endroit, que j'ai commencé à réaliser que cette science a une part émotionnelle très forte. Et si vous n'êtes pas bien émotionnellement, il est difficile d'être performant sur le plan académique.

J'ai le sentiment que c'est un obstacle majeur à l'éducation, que si vous êtes dans une société très inégale et que les personnes sans éducation sont dans des situations très compliquées dans leur vie quotidienne, il leur est très difficile d'avoir l'espace nécessaire pour apprendre les mathématiques.

Et ce n'est pas parce qu'ils n'en ont pas la capacité, mais parce qu'il y a tellement de choses émotionnelles qui ne vous permettent pas de penser.

Votre domaine d'étude est la combinatronique, qu'y étudiez-vous ?

Ce que je fais s'appelle la combinatoire et c'est un domaine que les gens ne connaissent pas beaucoup car il s'agit d'une branche plus ou moins nouvelle des mathématiques.

Mais disons que tout le monde fait de la combinatoire au quotidien, d'une certaine manière.

Pourquoi ça ? Parce que la combinatoire est l'étude des possibilités. Ça veut dire quoi ? Laissez-moi vous donner un exemple. Si vous voulez organiser un tournoi de football, vous devez décider dans quel ordre les matchs seront joués. Et toute personne qui a conçu un calendrier doit examiner les différentes possibilités et choisir la meilleure. Ou celui qui sera le plus rapide. Des choses comme ça.

Le sudoku est un autre exemple de combinatoire. C'est de la pure combinatoire.

Mais la raison pour laquelle cette branche est devenue si importante est qu'aujourd'hui le calcul traite de tellement de choses et la combinatoire est comme les mathématiques du calcul.

Aujourd'hui, tout est affaire d'algorithmes et de programmes, si bien que la combinatoire est devenue une branche très centrale des mathématiques.

C'est un peu comme lorsqu'on disait que le calcul était la branche des mathématiques qui permettait de fabriquer des avions. La combinatoire est la branche des mathématiques qui permet de faire fonctionner un ordinateur.

Et souvent, ces combinaisons ont à voir avec la combinaison de l'algèbre et de la géométrie, par exemple.

Y a-t-il un projet particulier où vous le mettez en pratique ?

Il m'est arrivé quelque chose de très intéressant. Alors qu'en mathématiques, beaucoup de travaux prennent des années avant d'être appliqués, j'ai eu la chance d'avoir quelques projets que j'ai pu mener à bien.

Par exemple, j'ai un projet de phylogénétique.

L'idée est que nous voulons connaître l'arbre évolutif des espèces. Pour vous donner un exemple, partons de cinq espèces : le singe, l'homme, la vache, le chien et le cheval. Nous voulons savoir d'où ils sont partis et comment ils ont évolué vers les espèces actuelles.

Et nous imaginons probablement que le cheval et la vache sont plus semblables, donc ils sont probablement plus proches dans cet arbre de l'évolution, et sûrement les singes et nous sommes plus proches et le chien va dans l'autre sens.

Donc ce que nous faisons, c'est essayer de comprendre ce qu'était l'évolution. Il s'agit de poser la question : comment le savons-nous ? Eh bien, nous ne pouvons mesurer que ce que nous voyons aujourd'hui et nous n'avons aucun moyen de remonter dans le temps pour voir quel était l'arbre de cette évolution.

C'est un problème combinatoire, car il existe de nombreuses possibilités. En d'autres termes, quelles sont toutes les histoires possibles qui auraient pu construire la réalité d'aujourd'hui et laquelle de ces histoires est la plus probable ?

On commence alors à chercher des lignées, même celles qui ne sont pas évidentes, et à analyser, avec les mathématiques, tous les arbres génétiques possibles.

Et avec les résultats, nous pouvons donner des algorithmes qui vous disent que si vous avez, je ne sais pas, dix espèces de poissons, ce qui est beaucoup plus difficile de savoir sur le plan de l'évolution quel était l'ordre dans lequel ils se sont séparés, alors prenez des mesures avec ces poissons et utilisez des méthodes combinatoires pour prédire quel était l'arbre évolutif le plus probable.

Maintenant, pour en revenir à l'enseignement, comment cette création d'espaces et de modèles d'inclusion peut-elle être transférée dans les salles de classe d'Amérique latine ?

C'est une question très intéressante. Je pense toujours qu'en Amérique latine, nous glorifions trop ce qui se fait aux États-Unis ou en Europe. Et ici (aux États-Unis), beaucoup d'erreurs ont été commises, et je pense qu'en Amérique latine, nous pouvons en fait apprendre de ces erreurs et penser à des façons très différentes de voir les choses.

Il y a un exemple qui, pour moi, a été très significatif dans mon travail d'éducateur et de scientifique, c'est l'école de robotique de Chocó.

Pour moi, c'est l'un des modèles d'éducation les plus intéressants que j'aie jamais vus. Dans le Chocó (à l'extrême nord-ouest de la Colombie), l'État a été très négligent. Et il y a l'idée que les problèmes doivent être résolus par la communauté, parce que personne d'autre ne va les résoudre pour elle.

Je suis allé y donner un atelier et j'ai été très ému par certaines choses. La première est que l'école est un espace très interactif où les "pelaos" ont, je ne sais pas, entre 10 et 18 ans, et où ils sont traités comme les intellectuels qu'ils sont. Puis ils leur demandent : "Que voulez-vous faire, que voulez-vous construire ?

Et les baldys, comme tous les jeunes, ont beaucoup d'idées très précieuses. Et ils travaillent avec eux pour les aider à comprendre quelque chose de très simple : comment la robotique peut-elle vous aider à résoudre les problèmes que vous voyez dans votre communauté ?

Alors qu'ici, aux États-Unis, quand je parle de robotique, la tête des gens va toujours s'imaginer un robot. Un Robocop, ou un robot de l'industrie automobile ou quelque chose comme ça.

Cependant, quand on parle de robots à l'école, ils pensent qu'à Quibdó (capitale du Chocó), il y a beaucoup de feux, car la plupart des maisons sont en bois. Et les pompiers ne peuvent pas s'y rendre car il n'y a pas d'infrastructure. Donc, ce qu'ils pensent, c'est "comment pouvons-nous faire un pompier robot ?

Et les jeunes de 15 ans y travaillent. Et ils disent que maintenant ils apprennent des outils techniques qui répondent vraiment à leurs besoins.

Et c'est aussi une très bonne chose que ce soit un programme intégral, qui travaille avec les enfants et fait partie de leur vie, et les parents viennent et les familles viennent... Ce sont des processus très communautaires qui pour moi sont très inspirants.